Aufgabe 1
Ein Velofahrer (80 kg) bremst innert 2.5 s von 36 km/h auf Null ab.
a) Wie gross ist die kinetische Energie am Anfang?
b) Berechnen Sie die mittlere Bremsleistung.
Lösung: W = 4 kJ P = 1.6 kW
Aufgabe 2
Ein 60 kg schwerer Mensch besteigt den Eifelturm der 300 m hoch ist in 30 Minuten.
Berechnen Sie die Hubarbeit und die Hubleistung, die er dabei verrichtet!
Lösung:
W = m·g·h = 1.8 MJ
P = m·g·h/ t = 60·10·300/ 30 60 = 100 W
Aufgabe 3
Ein Pkw (m = 1000 kg) wird von einem Abschleppwagen einen 150 m langen Berg (Höhenunterschied Δh = 10 m) hochgezogen. Die Geschwindigkeit beträgt 3 m/s. Es ist μ = 0.05. (Rollreibungszahl ist 0.05)
a) Berechnen Sie die übertragene Energiemenge (verrichtete Arbeit).
b) Berechnen Sie die Leistung.
Lösung:
W = m·g·h = 1000 ·10 ·10 =100000 J Hubarbeit
W = µ·m·g·s = 0.05·1000·10·150 = 75000 J Reibunsarbeit
t = s/v = 150/ 3 = 50 s
P = 175000/50 = 3500 W = 3.5 kW
sin α = 10 ÷ 150 → α = 3.82255 = 3.82 °
Freib = µ m·g·cos α = 0.05·1000 · 10 ·cos 3.823° = 498,88739 = 499 N
FHang = m·g·sin α = 666.744 N
Ftot = 499 + 667 = 1166 N W = F ·s = 1166 ·150 = 174900 J = 175 kJ
P = F ·v = 1166·3 = 3498 W = 3.5 kW
Aufgabe 4
Wie schwer darf ein Fuhrwerk sein, wenn es von einem Pferd, dessen Leistung gerade 1 kW beträgt, gezogen werden soll? (v = 1 m/s, Reibungskoeffizient m = f = 0.2 auf schlechtem Erdweg)
Lösung: t = 1 s s = 1 m
W = µ m·g s = 1000 J = 0.2 · m · 10·1
m = 1000/2 = 500 kg
P = µ·m·g v → m = 1000/0.2 10 = 500 kg
Aufgabe 5
Berechnen Sie die Leistung, die ein 1,5 t schweres Auto unter der folgenden Bedingung benötigt:
Das Auto fährt eine steile Steigung von 15% mit einer konstanten Geschwindigkeit von 80 km/h hinauf.
Lösung: tan α = 0.15 → α = 9,47862845549°
F = m·g·sin α = 1500·10·sin 9,4786° = 2225,100163 N
P = F·v = 2225·80/3.6 = 49446,670 = 49.5 kW
Cheops Pyramide
h = 146.59 m s = 230.33 m rho = 2700 kg/mρ
a) Berechnen Sie die Lageenergie der Cheops-Pyramide?
b) Wie lange benötigt man für das Aufschichten, bei einer Nutzleistung von 50 kW?
Lösung
V = 1/3 230.33 cdot 230.33 146.59 = 2592293,1085503333333333333333333
m= V·ρ = 6999191393,0859
W = ¼ m·g·h = 2565028665781,1552025
t = W/P =2565028665781,1552025 =593,75663559748963020833333333333
Aufgabe 9
Die genaue Formel lautet für den Luftwiderstand lautet:
Für den Rollwiderstand gilt:
a) Berechnen Sie den Luftwiderstand und die Rollreibung für v = 90 km/h.
b) Wie gross ist dann die Leistung.
c) Bei welcher Geschwindigkeit sind Luftwiderstand und Rollreibung gleich gross?
d) Berechnen Sie die Maximalgeschwindigkeit für 100 kW
Es gilt: m = 1800 kg μ= 0.013 cw = 0.3 A = 1.6 m x 1.5 m
ρ = 1.2 kg/m³
Lösung:
a) Froll = 18000 0.013 = 234
Fluft = 0.5 1.2 0.3 2.4 v²= 0,432 v² = 270
b) P= 25 (234+270) = 12600 W
c) v =√ 234/0.5 1.2 0.3 2.4 = 23,2737334
d) 100000 =(234+0.432 v² ) v
Iteration
61,4005224492→58,3278669320→58,4693365738→