Aufgabe 1
Auf einer schiefen Ebene mit der Neigung tan(α) = 0.09 wird ein erster Körper(1 kg) mit µ1 = 0.05 gestartet, 1 Sekunde später folgt ein zweiter mit µ2 = 0.0275.
a) Berechnen Sie den Winkel α, die Hangabtriebskraft, die Reibungskraft und die Beschleunigung für den ersten Körper.
b) Wann und wo holt Körper 2 den Körper ein ?
Lösung:
tan(α) = 0.09 → α = 5.143° FHang = 10 · sin 5.143° = 0.896 N
FReib = μ ·m·g cos α = 0.05 10 · 0.996 = 0.4980 N
a = 0.8964 - 0.4980 = 0.3984 m/s²
Zweiter. Körper
F = μ·m·g·cos α = 0.2739 N
a = 0.8964 – 0.2739 = 0,6225 m/s²
0.3984 t² = 0.6225 (t-1)²
√ 0.3984 t = √0.6225· (t-1) → t = 5 s s = 5 m
Aufgabe 2
Ein ruhender Wagen (1000 kg) erhält einen Stoß und rollt auf horizontalem Gelände bis zum erneuten Stillstand in t = 8.0 s insgesamt s = 32 m weit.
a) Wie gross ist die Fahrwiderstandszahl µW?
b) Wie weit s2 würde der Wagen bei einem Gefälle von α = 3° rollen?
Lösung:
a) s =½ a t² → a = 2s ÷ t²= 1 m/s²
F = m·a = 1000 · 1 = 1000 N μ = F ÷ FG = 0.1
b) FHang =1000 · g ·sin 3° = 1000 · 10·0,052336 = 523,36 N
FReib = 998 N Fres = 998 – 523 = 475 N
v = 8 m/s
a = 475 ÷ 1000 = 0.475 m/s²
s = v² ÷ 2a = 64 ÷ (2 ·0.475) = 67.37 m
Aufgabe 3
Ein Holzklotz rutscht, aus der Ruhe beginnend, eine geneigte Ebene hinunter (Neigungswinkel α = 30°, Länge L der geneigten Ebene L = 2.0m). Der Gleitreibungskoeffizient beträgt µG = 0.1155
a) Mit welcher Geschwindigkeit vEnd kommt der Klotz am Fussende der Ebene an?
b) Wie lange dauert das Heruntergleiten? g = 10m/s²
Lösung:
FHang = m·g·sin α = 10 · 0.5 = 5 N
FReib= μ mg cos 30° =0.1155·10·0,8660 = 1,00026
FRes = 4 N
a) a = 4 m/s² v = √ 2as = √ {2 · 4 ·2} = 4 m/s
b) t = v ÷ a = 1 s
Aufgabe 4
Welche Beschleunigung erfahren die beiden Körper, wenn die Masse der Rolle und die Zapfenreibung vernachlässigt werden(μ = 0.3 zwischen Masse und Bahn)?
Lösung: FG = m·g = 10 N
FR = μ ·m·g = 0.3 · 10 N = 3 N
FRes = 7 N
FRes = 2m · a → a = (7 N) ÷ (2 kg) = 3.5 m/s²
Aufgabe 5
A force acts on a 5 kg mass and reduces its velocity from 7 to 3 m/s in 2 s. Find the force in N.
Lösung: a = 4 m/s ÷ 2 s = 2 m/s² F = m·a = 5 kg · 2 m/s² = 10 N
Aufgabe 6
Mittels eines Seiles, dessen Zugfestigkeit 650 N beträgt, wird eine 50 kg grosse Masse angehoben. Welche Höchstgeschwindigkeit kann nach den ersten 3 Sekunden höchstens erreicht werden?
Lösung: FG = 500 N → FRes = 150 N
a = F ÷ m = 150 N ÷ 50 kg = 3 m/s² v = a ·t = 9 m/s²
Aufgabe 7
Welche Kraft FV muss ein Velofahrer, der zusammen mit dem Velo eine Masse von 80 kg hat, durch das Treten in Bewegungsrichtung hervorrufen, wenn er eine Strasse von 4 % Steigung abwärts fährt und dabei eine Beschleunigung von 2 m/s² erreichen will? Der Reibungskoeffizient μ beträgt 0.03.
Lösung:
tan α = 0.04 → α =2,2906°
FHang = mg sin α = 800 · sin 2.29 ° = 31.966 = 31.96 N
FReib = μ mg cos α = 0.03 · 800 · 0,9992 = 23.98 N
FBeschl = m·a = 80 · 2 = 160 N
FRes = 160 N + 23.98 N – 31.96 N = 152 N
Aufgabe 8
Berechne die Beschleunigung des Wagens! Annahme: Keine Reibung!
Lösung:
F = mg = 0.02 · 10 = 0.2 N
a = 0.2 N ÷ 1.08 kg = 0.1852 m/s²