Aufgabe 3
Berechnen Sie den kürzesten auf der Oberfläche des Quaders von A nach B (l = 2, b = h =1).
Lösung: s = √ {3²+ 1 }= 3,16227766016837 =3.16
s = √ {2²+2²} = √8 = 2,8284271247 = 2.83
Aufgabe 4
Es gilt: l = 6, b=5, h =3
Berechnen Sie den kürzesten Weg von A nach S über jeweils zwei Flächen.
Es gibt drei Kombinationen.
Wie lang sind jeweils die Wege?
Lösung:
l =√{(6+5) ² + 3²} = √ 130 = 11,401754250 = 11.40 Front/Seite
l = √ {(3 + 5) ² + 6² }=√{64 + 36} = √ 100 = 10 Front/Grund
l = √ {(6 + 3)²+ 5²} = √{ 81 + 25} = √106 = 10,295630 = 10.30 Seite/Grund; Decke Seite
Aufgabe 5
Quader mit overline BC = 3, overline BA = 2 und overline BK = 4, M teilt die Strecke overline DF.
a) Berechnen Sie den kürzesten Weg auf der Quaderoberfläche zwischen A und G.(drei Möglichkeiten berechnen)
b) Berechnen Sie den kürzesten Weg auf der Quaderoberfläche zwischen B und M.(drei Möglichkeiten berechnen)
c) Berechnen Sie den Winkel GBE.
Lösung:
a)
Kante DC s² = (3+4)² + 2² = 53 s = 7,280109889280
Kante DF s² = (3 + 2)² + 4² = 41 s = 6,403124237432
Kante BC s² = (2 + 4) + 3² = 45 s = 6,708203932499²
b)
Kante AD s² = 4² + 3² = 25 s = 5
Kante DC 5² + 2² = 29 s = 5.385164807
c)
BG = (-4/3/0)
BE =( -4/0/2)
16 = 5 √ 20 cos α → α = 44,31238462399 = 44.31°
cos-Satz
a= BG = 5 b = BE = √ 20 c= EG = √ 13
cos α = ( 25 + 20 -13) ÷ (2· 5 √20 )= 0,71554175279 → α = 44,31238462390 = 44.3°