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Herr Breuer hat einen Handyvertrag mit folgenden Konditionen abgeschlossen: Monatliche Grundgebühr 20 €, Telefonkosten pro Minute 0,35 €. a) Wie hoch ist seine Monatsrechnung, wenn er 40, 80 oder 120 Minuten telefoniert?
b) Erstelle einen Term(Funktionsgleichung) für die monatlichen Kosten in Abhängigkeit von der Gesprächsdauer in Minuten.
c) Stelle den Zusammenhang graphisch dar..
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Lösung:
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a)
20€ + 14€ = 34€
20€ + 28€ = 48€
20€+ 42€ = 62€
b)
y = 0.35 x +20
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Aufgabe 2
a) g1(x) = 2 x – 1 g2(x) = - 2 x + 1 b) g1(x) = ¾ x – 1 g2(x) = - ½ x + 1
Lösung: a) x = ½ y = 0 S(½ ; 0) b) x = 1.6 y = 0.2 S(1.6 ; 0.2)
Worin liegt der Unterschied zwischen der Bundesregierung und einem Prepaid-Handy? –
Beim Prepaidhandy bezahlt man erst und dann wählt man und die Bundesregierung wird erst gewählt und dann zahlt man.
Aufgabe 3
Bestimmen Sie die Schnittpunkte der Geraden h:y = - 4/5 x +4
a) mit der x-Achse, respektive b) mit der y-Achse.
Liegt der Punkt
c) P(10/-4) respektive d) P(4/4) auf der Geraden h.
Lösung:
a) 0 = -4/5 x + 4→ x = 5 (5 / 0) b) y = b = 4 (0 / 4)
c) -4 = - 4/5 · 10 + 4 → ja d) 4 = - 4/5 · 4 +4 → nein
Aufgabe 4
Liegen die Punkte P( 2│-5 ) und Q( -2 │ 6 ) auf der Geraden g: y = - 3 x +1 ?
Bestimmen Sie die Schnittpunkte der Geraden g mit der x-Achse und mit der y-Achse.
Lösung:
-5 = -3 · 2 + 1 → -5 = -5 erfüllt die Gleichung, P liegt auf der Geraden g
6 = -3 · -2 + 1 → 6 =7 erfüllt die Gleichung nicht, P liegt nicht auf der Geraden
Sx ( ⅓ / 0 ) = N ( ⅓ / 0 ) und Sy ( 0 / 1 )
Aufgabe 5
Gegeben ist die Gerade g: y = - 1 ½ x +6
a) Zeichne die Gerade
b) In welchem Punkt schneidet die Gerade die x-Achse ?
c) Wie lautet die Gleichung der Parallelen zu g durch den Punkt P(1/1) ?
Lösung:
b) y = 0 = - 1 ½ x +6 → x = 4
c) a = - 1 ½ 1 = - 1 ½ · 1+ b → b = 2 ½ →y = - 1 ½ x + 2½
Aufgabe 6
Gesucht ist die Gleichung einer Geraden s, die senkrecht zur Geraden g mit der Gleichung y = 0.25 x + 2 und zusätzlich durch den Punkt P(2/4) verläuft.
Lösung: y = -4 x +12
Aufgabe 7
Durch die Punkte A(1/3) und B(0/-1) sei eine Gerade g bestimmt. Berechne die Gleichung der Gerade h, die senkrecht auf g steht und den Punkt P(10/5) enthält. A
Lösung:
Gerade g: 3 = a+b
-1 = b
also b = -1 und a = 4 y = 4 x - 1
Gerade h: a = -¼ 5 = 10 · -¼ + b → b = 7½
y = -¼ x + 7½
Aufgabe 8
Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden h, die durch den Punkt P(2/-3) geht und zur Geraden g mit der Gleichung y = - 2/3 x +4 senkrecht steht.
Lösung:
a=3/2
-3 = 3/2 · 2 + b → b = -6
y = 3/2 x - 6
Aufgabe 9
a) Eine Gerade g geht durch die Punkte P(1/1) und Q(3/2). Bestimmen Sie die Geradengleichung.
b) Eine Gerade h geht durch R(2/3) und hat die Steigung. Bestimmen Sie die Geradengleichung.
c) Berechnen Sie den Schnittpunkt der Geraden h mit der Geraden.
d) i) Wie stehen die Gerade g und h zueinander?
ii) Wie stehen die Gerade g und k zueinander.
Lösung:
a) g: y =½ x + ½
b) h:½ x + 2
c) S(-1.6/1.2)
d) i) parallel ii) senkrecht
Aufgabe 8 Eine Gerade verläuft durch die Punkte P1(−2 | 4) und P2(−5| − 2) .Wie lautet die zugehörige Funktionsgleichung f(x)? Lösung: 4 = a (-2) +b -2 =a (-5)+b 6 = 3a →a = 2 4 = 2(-2)+b → b = 8 y= 2 x + 8
Aufgabe 9 Eine Gerade schneidet die x-Achse bei x0 = 5 und die y-Achse bei y0 = 3 Wie lautet die zugehörige Funktionsgleichung f(x)? Lösung: y = - 0.6 x + 3
Aufgabe 10 Die Schnittpunkte der drei Geraden (x-Achse, die Gerade h: y = 2x und die Gerade g: y = - x + 9/2) bilden die Eckpunkte eines Dreiecks. Berechnen Sie die Fläche des Dreiecks.
Nullstelle von g: 0= - x + 9/2 → x =4.5 Schnittpunkt von g und h: 2 x=-x + 9/2 → x =3/2 und y= 3
A= ½ · 4.5 ·t 3 = 6.75
Aufgabe 11 Welcher Punkt auf der y-Achse hat von den Punkten P(2/1) und Q(5/2) jeweils den gleichen Abstand? Berechnen Sie den Punkt. Lösung: a1 = 1/3 M(3.5/1.5) a1 = 1/3 → a2 = -3 M einsetzen: y= -3 x + b → 1.5 = -3 · 3 + b → b = 12 y = -3 x + 12 S(0/12) Aufgabe 7 Welcher Punkt auf der x-Achse hat von den Punkten P(2/1) und Q(5/2) jeweils den gleichen Abstand? Berechnen Sie den Punkt. Lösung: a1 = ⅓ M(3.5 / 1.5) y = -3 x +12 Nullstelle x = 4
Aufgabe 10 Ein Flugzeug besitzt einen Treibstoffvorrat von 10500 Liter Kerosin. Auf 100 km verbraucht es 180 Liter. a) Erstelle eine Tabelle für den Verbrauch in Litern. Wähle eine Strecke von 0 km bis 5000 km
b) Stelle den Zusammenhang graphisch dar.
c) Nach wie viel km wäre der Treibstoffvorrat aufgebraucht?
Lösung:
a) y = 10500 - 1.8 x
c) 0 = 1 0500 - 1.8 x →x =10500/1.8 = 5833 → s = 5833 km
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Aufgabe 11
Die Familie Meier fordert Offerten für eine Heizungsreparatur ein. Firma A berechnet für die Fahrtkosten Fr. 42.- und für jede Arbeitsstunde 76.-. Bei der Firma B sind die Fahrtkosten Fr. 35.- und jede Arbeitsstunde wird mit Fr. 80.- berechnet.
a) Welche Kosten entstehen für beide Firmen, wenn eine Monteurin 3.5 Stunden für die Arbeit benötigt? Welche Firma ist in diesem Fall kostengünstiger?
b) Wie lauten die Gleichungen derjenigen zwei linearen Funktionen, die jeder Arbeitszeit x (in Stunden) die entstehenden Kosten y (in Franken) zuordnet?
c) Berechne, bei welcher Arbeitszeit die Kosten bei beiden Firmen gleich sind.
Lösung:
b) y = 76 x + 42 y = 80 x + 35
Aufgabe 11
Taxifahrer A verlangt eine Grundtaxe von Fr. 6.50 und pro gefahrenen Kilometer Fr. 1.90. Taxifahrer B verlangt eine Grundtaxe von Fr. 8.50 und pro gefahrenen Kilometer Fr. 1.80.
a) Ermittle für beide Taxifahrer die Gleichung der Funktion, die die jeweiligen Fahrtkosten abhängig von der gefahrenen Strecke angibt.
b) Welche Taxifahrt ist bei einer Strecke von 8 km günstiger?
c) Für welche Strecke (in km) kosten beide Taxifahrten gleich viel?
Lösung: a) A: y = 1.9 x + 6.5 B y = 1.8 x + 8.5
b) A: y = 21.7 (günstiger) B: y = 22.9 c) x = 20
Aufgabe 12
Ein Mobilfunkanbieter macht folgendes Angebot: Ein Monatsabonnement für ein Handy kostet 10 Fr. Grundgebühr. In der Grundgebühr sind pro Monat 20 Gratis-SMS enthalten. Jede weitere SMS kostet 20 Rappen. Wir nehmen an, dass Werner ein solches Abo löst und sein Handy nur für SMS benützt. Karl hat hingegen ein anderes Angebot genutzt. Er bezahlt gar keine Grundgebühr, jede SMS kostet ihn aber 35 Rappen.
a) Stelle den Verlauf der monatlichen Kosten für beide Angebote graphisch in einem Koordinatensystem dar. (x-Achse: Anzahl SMS, y-Achse: Kosten in Fr.) Für beide Achsen gilt: 2 Häuschen entsprechen 5 Einheiten.
b) Ermittle die Funktionsgleichung der linearen Funktion der Monatskosten von Werner für x ≥ 20, also nur für den Fall, dass er mehr als die 20 Gratis-SMS pro Monat versendet. Ermittle auch die Funktionsgleichung der Monatskosten von Karl.
c) Für welche bestimmte Anzahl gesendete SMS bezahlen Werner und Karl gleich viel? Wie viel müssen sie dann bezahlen? (Berechnung!)
Lösung:
a)
b)
a = 0.2
10 = 0.2 · 20+ b → b = 6
Werner: y = 0.2 x +6
Karl: y=0.35x
c)
0.2 x + 6 = 0.35 x → 6 = 0.15 x → x=40